Prof. Dr. Gerhard G. Paulus präsentiert den Versuchsaufbau »Marke Eigenbau«, mit dem er und Physik-Student Jonathan Bollig einen wissenschaftlichen Irrtum aufgedeckt haben.

Lehrbuchwissen korrigiert

Das Ampèresche Gesetz​ auf dem Prüfstand
Prof. Dr. Gerhard G. Paulus präsentiert den Versuchsaufbau »Marke Eigenbau«, mit dem er und Physik-Student Jonathan Bollig einen wissenschaftlichen Irrtum aufgedeckt haben.
Foto: Jens Meyer (Universität Jena)

In zahlreichen Lehrbüchern steht seit rund 200 Jahren, dass das Magnetfeld außerhalb einer langen Spule gleich null sei. Diese Behauptung wurde durch den Studenten Jonathan Bollig im Sommersemester 2020 während einer Vorlesung von Prof. Dr. Gerhard G. Paulus hinterfragt. Ein durchgeführtes Experiment gab ihm Recht: Diese Aussage ist falsch. Im Interview erklären die Physiker, was es damit konkret auf sich hat.

Interview: Marco Körner

Den Stein ins Rollen brachte eine Frage: Herr Bollig, was genau wollten Sie wissen?

Bollig: In einer Online-Physik-Vorlesung im Sommersemester 2020 ging es um die lange Spule, durch die ein elektrischer Strom fließt. Prof. Paulus stellte die Frage, wie sich das Magnetfeld außerhalb der Spule verhält. Dabei gab es verschiedene Antwortmöglichkeiten. Intuitiv habe ich gesagt, dass das Magnetfeld linear mit dem Abstand abnimmt. Dann hieß es aber, dass es außerhalb der Spule gar kein Magnetfeld gäbe, jedenfalls nicht längs zur Spulenachse. Darüber musste ich nachdenken und kam zu dem Schluss, dass es dennoch ein Magnetfeld geben müsste, nämlich entlang der Wicklung. Also so, als wäre die Spule einfach ein Draht. Darauf habe ich Herrn Paulus dann angesprochen.

Paulus: Es gibt für das Ampèresche Gesetz nur zwei Möglichkeiten, die leicht ausrechenbar sind. Das eine ist der unendlich lange Draht und das andere ist die unendlich lange Spule. Und für die unendlich lange Spule kommt heraus: Außerhalb der langen Spule ist das Magnetfeld gleich null. So steht es in allen Lehrbüchern und so habe ich es auch immer gelehrt; seit mehr als zehn Jahren. So habe ich es auch im Studium gelernt. Und dann kommt Herr Bollig eines Abends ins Tutorium und sagt: »Der Strom muss doch eine kleine Komponente haben, die in Richtung der Spulenachse fließt!«

Das hatte mich zunächst sehr überrascht und dann hat es mich ziemlich gewurmt, dass ich das 30 Jahre lang nicht bemerkt habe. Ich habe zwar sofort erkannt, wie das Magnetfeld außerhalb der Spule aussehen muss, aber trotzdem habe ich mich am nächsten Wochenende hingesetzt, eine Spule gewickelt und das Magnetfeld auf meiner Terrasse nachgemessen. Herr Bollig hatte Recht!

Woher kommt denn die Annahme, dass das Magnetfeld außerhalb der Spule null wäre?

Paulus: Das ist keine Annahme, sondern eine Folge der fundamentalen Tatsache, dass Magnetfeldlinien geschlossen sind. Und dieses Faktum kommt wiederum von der wohlbekannten Tatsache, dass magnetische Nord- und Südpole nur paarweise vorkommen.

Abgesehen von der Feinheit, die wir in unserem Artikel diskutieren, verlaufen die Magnetfeldlinien in einer Spule parallel zur Spulenachse. Je dichter die Magnetfeldlinien in der Spule, desto stärker das Magnetfeld. Wenn die Feldlinien an den Spulenenden austreten, müssen sie außerhalb der Spule den Rückweg zum anderen Spulenende antreten – sonst wären die Feldlinien ja nicht geschlossen. Jetzt können Sie sich vorstellen, was passiert, wenn man die Spule länger und länger macht: Die Dichte der Magnetfeldlinien und damit die Stärke des Magnetfeldes außerhalb der Spule nimmt immer weiter ab.

Nun war die Spule, die Sie auf der Terrasse gebaut haben, aber nicht unendlich lang!

Paulus: Sie ist schon einen halben Meter lang. Und ihr Durchmesser beträgt zwei Zentimeter. Im Vergleich zum Durchmesser ist sie also – fast – unendlich lang.

Bollig: Das Set-up ist ganz einfach: Es muss ein isolierter Draht sein, damit es keinen Kurzschluss gibt. Der wird um ein Rohr gewickelt und dann ein elektrischer Strom durchgeleitet.

Paulus: Um das Magnetfeld quantitativ zu messen, haben wir ein Gestell für eine Magnetnadel gebaut, mit dem wir das Magnetfeld in verschiedenen Abständen von der Spule bestimmen konnten. Das Gestell wird so ausgerichtet, dass die Achse der Spule nach Norden zeigt. Wenn der Strom ausgeschaltet ist, richtet sich die Magnetnadel parallel zur Spulenachse aus – also einfach nach dem Erdmagnetfeld. Wenn ich nun den Strom einschalte und so reguliere, dass die Magnetnadel in einem 45-Grad-Winkel steht – also nach Nordwesten oder Nordosten – dann ist das Magnetfeld im Außenraum der Spule genauso groß wie das Magnetfeld der Erde. Wenn ich den Abstand der Magnetnadel zur Spule vergrößere, muss ich entsprechend den Stromfluss erhöhen, um dieselbe Auslenkung der Magnetnadel zu erreichen.

In Ihrer Publikation schreiben Sie, dass Sie mit diesem Aufbau auch die Stärke des Erdmagnetfeldes bestimmen können.

Paulus: Ja, dazu wird das Ganze sozusagen umgedreht. Wenn man davon ausgeht, dass man die Physik des Ganzen verstanden hat, kann man damit das Magnetfeld der Erde bestimmen und letztendlich auch die eigene Position auf der Erde. Bei der guten Übereinstimmung die ich erzielt hatte, bin ich aber nicht sicher ob ich nicht einfach Glück hatte. Dazu musste ich die Messung noch ein paarmal wiederholen. Aber darum ging es mir ja an der Stelle ja gar nicht. Es war eigentlich nur eine Testmessung.

In der Einleitung erwähnen Sie die romantische Naturauffassung von Herrn Ørstedt, der nicht daran dachte, das gemessene Magnetfeld von dem der Erde zu unterscheiden. Was genau war denn seine Vorstellung?

Paulus: Das ist eine interessante Geschichte, die auch mit Jena zu tun hat. Johann Wilhelm Ritter, der Entdecker der UV-Strahlen und vieler anderer Dinge, hat auch Experimente zur Elektrizitätslehre durchgeführt. Damals hatte man merkwürdige Vorstellungen über die Elektrizität, die aus dem Galvanismus stammen. Die Erzählung ist, dass Luigi Galvani Froschschenkel getrocknet hat um die Nervenbahnen zu studieren. Diese hatte er an einem Eisengeländer in seinem Garten aufgehängt. Dann kam ein Gewitter und die Froschschenkel haben gezuckt. Er hatte geglaubt, mit der Elektrizität dem Geheimnis des Lebens auf die Spur gekommen zu sein.

Das war wohl auch die Inspiration für den Roman »Frankenstein – oder der neue Prometheus« von Mary Shelley.

Paulus: Frankenstein war sozusagen Galvanis Neffe. Man dachte sich damals nämlich: "Wenn die Elektrizität so etwas bei einem Frosch macht, wie muss das erst beim Menschen sein?" Man nahm an, dass die Elektrizität beim Menschen noch viel größer sein müsse. So hat der italienische Physiker Giovanni Aldini Versuche an Hingerichteten unternommen. Dazu gibt es gruselige Geschichten und es wurde wohl damals auch kontrovers aufgenommen. Bei uns sind solche Versuche auch verboten worden. Andere Wissenschaftler, vor allem Alessandro Volta, haben auch sehr schnell gezeigt, dass das alles Quatsch ist und die Elektrizität hat ihren Ursprung nicht im Leben hat. Volta baute nämlich eine Batterie, die vollständig aus anorganischen Materialien bestand. Trotzdem hatte der Galvanismus lange Zeit seine Anhänger. Hier sehen wir also schon eine romantische Vorstellung von der Physik, von der ich auch schrieb.

Ritter hat auch Experimente an sich selbst durchgeführt. Er hat sich sogar Elektroden in die Augen gestochen und hat dann merkwürdige Blitze gesehen. Ritter seinerseits hat auch mit Johann Wolfgang von Goethe zusammengearbeitet und war ein enger Freund von Hans Christian Ørsted. Ørsted hat auch Jena und Weimar besucht und Goethe seine Experimente vorgeführt, soweit ich weiß.

Zeigen Sie Ihr Experiment eigentlich auch in Ihrer Vorlesung?

Paulus: Das habe ich bisher aus Zeitgründen nicht gemacht. Es ist ja eine Feinheit und könnte eher zu Verwirrung führen, wenn man sich nicht hinreichend Zeit nimmt. Aber vielleicht eignet es sich als Übungsaufgabe.

Das heißt, alle, die gemäß der Lehrbücher antworten, lägen dann falsch?

Paulus: Aus Fehlern können wir ja lernen! Und die Übungen werden nicht benotet.

Sie schreiben in der Publikation, dass Sie sicher nicht die ersten sind, denen dieser Sachverhalt aufgefallen ist. Aber Sie staunen darüber, wie lange sich so ein Irrtum in den Fachbüchern hält. Abgesehen von dieser Publikation; haben Sie Ideen, wie die Fachbücher korrigiert werden könnten?

Paulus (lacht): Der erste Schritt wäre ja, dass ich der Sache selber in meiner Vorlesung Raum gebe … 

Was genau ist eigentlich mit »Lehrbüchern« gemeint? Heißt das, dass das Ampèresche Gesetz Schulstoff ist?

Paulus: Schulstoff in Teilaspekten. In meiner 40 Jahre alten Formelsammlung aus der Schule steht die Formel zu der Frage, wie groß das Magnetfeld im Inneren einer langen Spule ist. Ich glaube aber, die Herleitung wird in der Schule nicht gemacht.

In Ihrer Publikation schreiben Sie, dass der dänische Physiker Hans Christian Oersted bereits 1820 – zwei Jahre vor Ampère – beoachtete, dass ein elektrischer Strom in einem Draht eine Magnetnadel ablenken kann; der Italiener Gian Domenico Romagnosi publizierte das sogar noch 18 Jahre früher.

Paulus: Romagnosi war Jurist und hat seine Beobachtung, soweit ich weiß, in einer Tageszeitung veröffentlicht, was natürlich kein besonderes Aufsehen erregte. Wahrscheinlich war ihm die Bedeutung dieser Entdeckung nicht klar. Oersted dagegen war sofort »elektrisiert« und ließ sie sofort auf eigene Kosten drucken und das Manuskript an alle Akademien in Europa schicken. So wurde er hochberühmt. Zeitweise wurde sogar die Einheit des Magnetfeldes nach ihm benannt – die ultimative Ehre für einen Physiker.

Das Ampèresche Gesetz auf dem Prüfstand

Fließt durch einen elektrischen Leiter ein Strom, so wird um diesen Leiter ein Magnetfeld induziert, dessen Feldlinien kreisförmig um den Leiter herum verlaufen. Die Stärke des Magnetfeldes wird durch die Stärke des elektrischen Stroms bestimmt. Das beschreibt das Ampèresche Gesetz. André-Marie Ampère hat es 1822 formuliert. Er stellte auch fest, dass das durch einen Draht erzeugte Magnetfeld proportional mit der Entfernung zum Draht abnimmt.

Bei dem Gedankenexperiment einer extrem langen – oder gar unendlich langen – Spule nahm die Fachwelt bislang an, dass das Magnetfeld nur im Inneren der Spule vorhanden und dort parallel entlang der Spulenachse ausgerichtet ist. Außerhalb der gedachten unendlich langen Spule sei das Magnetfeld gleich Null. Und so steht es seit rund 200 Jahren in den Physik-Lehrbüchern

Doch diese Annahme ist falsch, wie der Physiker Gerhard G. Paulus und Physik-Student Jonathan Bollig in der Fachzeitschrift »Physik in unserer Zeit« schreiben. Das Magnetfeld im Außenraum einer langen Spule, so die Autoren, gleicht dem eines Drahtes, der von einem gleich starken Strom durchflossen wird. Der gedachte Draht verläuft parallel zur Spulenachse. Zwar verschwinden außerhalb einer unendlich langen Spule die Magnetfeldkomponenten in dieser Richtung und radial nach außen, aber nicht die zur Spulenwicklung tangentiale Komponente.

Dies haben die Jenaer Physik-Experten in einem einfachen selbstgebauten Experiment demonstriert: Sie haben dazu eine zwar nicht unendlich lange, doch mit 166 Windungen und 50 Zentimetern Gesamtlänge beachtlich lange Spule aus handelsüblichem Installationsdraht gewickelt und einen Strom angelegt. Auf einem unter der Spule angebrachten höhenverstellbaren Aufbau aus Lego-Bausteinen haben sie eine Kompassnadel platziert und konnten damit das Magnetfeld außerhalb der Spule in Abhängigkeit vom Abstand zu ihr messen. Mit dieser Anordnung kann man zudem die lokale Stärke des Erdmagnetfelds bestimmen.

Information

Original-Publikation:

Das Magnetfeld einer langen Spule, Physik in unserer Zeit 1/2022 (53), https://doi.org/10.1002/piuz.202101627

Kontakt:

Lehrstuhl für Nichtlineare Optik
Gerhard G. Paulus, Univ.-Prof. Dr.
Raum 306
Max-Wien-Platz 1
07743 Jena